Auto (neut. sing.)

Analysis of the sentence on the sign:

Das eigene Auto	können	Sie	sich sparen.
direct object -> accusative case, the adjective "eigen" is preceded by the definite article "das", therefore you need the adjective ending -e (please see table below)	conjugated verb	subject -> nominative case

Solution:

Sie	brauchen	kein eigenes Auto	mehr,
subject -> nominative case	conjugated verb	direct object -> accusative case, the adjective "eigen" is preceded by "kein" which has the same effect on an adjective as the indefinite article "ein", therefore you need the adjective ending -es (please see table below)

masculine singular

feminine singular

neuter singular

masculine, feminine & neuter plural

nominative

der kalte Wein

ein kalter Wein

die kalte Cola

eine kalte Cola

das kalte Bier

ein kaltes Bier

die kalten Getränke

meine kalten Getränke

accusative

den kalten Wein

einen kalten Wein

die kalte Cola

eine kalte Cola

das kalte Bier

ein kaltes Bier

die kalten Getränke

meine kalten Getränke

dative

dem kalten Wein

einem kalten Wein

der kalten Cola

einer kalten Cola

dem kalten Bier

einem kalten Bier

den kalten Getränken

meinen kalten Getränken

genitive

des kalten Weins

eines kalten Weins

der kalten Cola

einer kalten Cola

des kalten Bier(e)s

eines kalten Bier(e)s

der kalten Getränke

meiner kalten Getränke